Als das vorletzte von vier Kindern wurde Grażyna Bacewicz am 5. Februar 1909 im polnischen Lodz geboren. Grażynas Mutter Maria entstammte einer polnischen Adelsfamilie und hatte einen litauischen Musiklehrer geheiratet. Im Hause Bacewicz wurde folglich eifrig und regelmäßig musiziert, alle Kinder genossen Unterweisungen im Klavier- und Geigespiel – und wurden zudem auf Geheiß des Vaters in Musiktheorie unterrichtet. Zwei von Grażynas Brüdern wurden Komponisten, der andere Pianist. Vater Vincas – sein ursprünglich litauischer Familienname lautete Bacevičius – arbeitete zwar als klavierspielender Musikpädagoge, Dirigent und Komponist, gelangte aber nie über eine regionale Bekanntheit hinaus. Seine Tochter Grażyna zeigte anlässlich der väterlichen Vermittlungsstudien früh großes Interesse und Talent bei dem Verfertigen eigener Kompositionen, was zu entsprechenden Unterrichtsstunden bei Kazimierz Sikorski (1895–1986) führte. Sikorski lehrte seit 1926 als Kompositionsprofessor am Konservatorium in Poznań (Posen), trat jedoch als Künstler mit seiner postwagnerschen Spätromantik nicht weiter prominent in Erscheinung.
Von 1928 bis 1932 studierte Grażyna Violine, Komposition und Klavier – bei ebenfalls heute wenig bekannten Professoren. Hinzu kamen Studien in Philosophie, wie berichtet wird. Zunächst trat Bacewicz vor allem als Violin-Solistin auf; 1936 heiratete sie den Medizin-Professor Andrzej Biernacki, der 1963 starb. Aus der Ehe ging die 1942 geborene Tochter Alina hervor, die als Malerin gewisse Bekanntheit erlangte und sich später vor allem um den musikalischen Nachlass ihrer Mutter kümmerte. In Warschau, wohin man zwischenzeitlich übergesiedelt war, klang der Name Grażyna Bacewicz bald in aller Munde; die nationalsozialistische Besatzung und der Warschauer Aufstand 1944 bedingten jedoch, dass Bacewicz – nun auch Konzertmeisterin des Orchesters des polnischen Rundfunks – und ihre junge Familie die Stadt verlassen mussten.

